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浅析解析几何中的角度求法

来源:互联网    点击:1646    发布日期:2011-10-04 09:05:30
  例1:已经知圆C:(x+4) +y =4和点A(-2 ,0),圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,设圆D与y轴相交于M,N两点,问:∠MAN是否为定值?若为定值,求出∠MAN的弧度数;若不是,说明理由。
  
  分析:判断角是否为定值,只需判断该角所对应的某一种三角函数值是否为定值即可,采用余弦定理可求得余弦值,采用到角公式可求得正切值,均可进行判断。以下对两种解法进行比较区别。
  解:设圆D的圆心为(0,b),半径为r,则M(0,b+r),N(0,b-r),由于圆C与圆D外切,
  ∴2+r= ,即b -r =4r-12。
  方法一(利用余弦定理): AM= , AN= ,MN=2r。在△MAN中,利用余弦定理得:cos∠MAN= = = ,将b -r =4r-12代入得:cos∠MAN= = ,所以∠MAN= 。
  方法二(利用到角公式): tan∠MAN= = = ,
  将b -r =4r-12代入得tan∠MAN= ,所以∠MAN= 。
  例2:椭圆 + =1的左右焦点分别为F ,F ,P为椭圆左准线上的一个动点,问:当P处于何位置时,∠F PF 取得最大值?并求出此最大值。
  
  分析:求角的最值问题时同样需要借助该角的某一三角函数值,同时还需结合...




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