例1：已经知圆C：（x+4） +y =4和点A（-2 ，0），圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y轴相交于M，N两点，问：∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不是，说明理由。
分析：判断角是否为定值，只需判断该角所对应的某一种三角函数值是否为定值即可，采用余弦定理可求得余弦值，采用到角公式可求得正切值，均可进行判断。以下对两种解法进行
比较区别。
解：设圆D的圆心为（0，b），半径为r，则M（0，b+r），N（0，b-r），由于圆C与圆D外切，
∴2+r= ，即b -r =4r-12。
方法一（利用余弦定理）： AM= ， AN= ，MN=2r。在△MAN中，利用余弦定理得：cos∠MAN= = = ，将b -r =4r-12代入得：cos∠MAN= = ，所以∠MAN= 。
方法二（利用到角公式）： tan∠MAN= = = ，
将b -r =4r-12代入得tan∠MAN= ，所以∠MAN= 。
例2：椭圆 + =1的左右焦点分别为F ，F ，P为椭圆左准线上的一个动点，问：当P处于何位置时，∠F PF 取得最大值？并求出此最大值。
分析：求角的最值
问题时同样需要借助该角的某一三角函数值，同时还需结合...
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