海南海口九中名师讲解绝对值

海南省海口市第九中学  王梅南

    使学生理解绝对值的意义，会求已知数的绝对值，了解绝对值的性质．

    (二)能力目标

    通过观察、比较、分析、思考、归纳，探索绝对值的几何意义、代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力．

    (三)情感目标

    培养学生独立思考、主动探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．

  绝对值的意义和求法．

  绝对值的意义和性质．

(一)复习提问  

甲、乙两辆车从海口汽车总站开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭．   

    (1)如何用有理数表示它们的行驶情况?

    (2)这两个有理数有什么关系?

    (3)在数轴上把这两个有理数表示出来．

    通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量、相反数的意义、在数轴上表示有理数等有关内容．为学习新知识做准备．  

  (二)学习新课  

  1．创设问题情境，引导学生思考，导人课题．   

  在上述问题中，  

  (4)若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲、乙两辆车各耗多少升油?

  (5)计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关?而与什么无关?   

    鼓励学生独立思考，寻找答案，教师再对学生给出的答案进行讲评，并说明：耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关．在实际生活中不注重方向的量还有很多，又如：汽车行驶的时间等，本节课我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值，从而导人课题．

这样导入课题，给学生留下悬念，能激发学生的学习兴趣，同时，为绝对值这一概念的形成埋下伏笔．

2．引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义．  

提出问题：通常讨论数轴上的点与原点的距离时，只考虑什么?不考虑什么?

同时投影图：

引导学生观察，发现数轴上表示+5和-5的A、B两点，虽然分居在原点的两旁，但与原点之间都是相隔5个单位长度．再联想前面的实际问题，不难得出：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与位于原点何方无关．

接着教师指出：在数轴上表示+5和-5的点与原点的距离都是5，我们就说+5的绝对值是5，-5的绝对值也是5．然后由学生在数轴上标出表示-3、+ 的点，观察它们与原点的距离，再说出它们的绝对值．  

在此基础上，引导学生归纳出绝对值的几何意义，并介绍绝对值的符号与记法．这样让学生从特殊到一般，经历绝对值的几何意义的形成过程，形象直观，易于理解，从而突破难点．

3．学生练习．

利用绝对值的几何意义，求下列各组数的绝对值：

(1) =_______，       =_________，          ＝__________；     (2) =________；

(3) =_______，       =__________，         =__________；

练习以后进一步追问，你是怎样求出这些数的绝对值的?引导学生归纳出：一个数——用数轴上的点表示——这个点与原点的距离——这个距离就是绝对值．通过追问，既渗透数形结合的数学思想，加深了对概念的理解，又为进一步探索绝对值的代数意义打下基础．

4．引导学生主动探索绝对值的代数意义和性质．

提出问题：你能否抛开数轴，直接求出以上各数的绝对值?你能从以上练习的结果中发现什么规律吗?一个正数的绝对值一定是什么?零呢?负数呢?

这些问题能激起学生主动探索的欲望．这时，让学生展开讨论，充分发表意见，在观察、分析、比较、归纳的探究过程中，互相学习，合作交流．同时，教师以平等的身份参与这一探究活动，在学生思维受阻时给予启发、点拨，关键是引导学生注意观察每一个数的绝对值与这个数本身的关系，并进行分类，使学生自己得出绝对值的代数意义．

接着又提出问题：“不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数?”引导学生结合绝对值的代数意义讨论，得出绝对值的非负性质．

以上的教学过程从生活中熟悉的例子入手，到直观形象的数轴，抽象出无形的法则，力求符合初一学生的心理、智力发展规律，符合素质教育的要求．

5．学习例题——绝对值的代数意义的应用．  

例l求下列各数的绝对值：   

-7.5，+ ，-4.75，10.5．

学习例1，主要是学会运用绝对值的代数意义求已知数的绝对值，并熟悉绝对值的记法．学生得出正确结果之后再追问：你是怎样求得的?使学生准确掌握绝对值的代数意义．

例2化简：

(1) ；                     (2)－ .

这道题的关键是正确理解每个式子的意义，要求学生准确读题，既训练学生的数学语言表达能力，也保证学生能正确化简．

为了及时检查学生对所学新知识的掌握情况，并让学生进行自我评价，安排如下练习：

1．课本第31页练习1，求下列各数的绝对值：

－5，4.5，－0.5，+1，0．

在学生得出正确的结果后，要求学生分别说出它们的几何意义，使学生明确绝对值的代数意义和几何意义的一致性，并强化数形结合的思想．

2．课本第31页练习2填空：

(1)-3的符号是________，绝对值是_________；

(2)符号是“+”号，绝对值是7的数是_________：

(3)10.5的符号是________，绝对值是__________； 

(4)绝对值是5.1，符号是“-"号的数是__________．

从这道题你发现有理数是由哪几部分组成的?让学生做完练习后往更深的层次思考，为学习有理数的运算做准备．

3．课本第31页练习3，回答下列问题：

(1)绝对值是12的数有几个?是什么?

(2)绝对值是0的数有几个?是什么?

(3)有没有绝对值是-3的数?为什么?

让学生自由发言，积极抢答．   

4．课本第31页练习2.4第4题，下列判断是否正确?为什么?

(1)有理数的绝对值一定是正数；   

(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

(3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；

(4)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．

提醒学生不要忽略特殊情况，并学会举反例，培养思维的缜密性和批判性．

通过以下问题引导学生小结本节所学习的主要内容，养成“学习——总结——提高”的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时让学生整合学过的知识，为后面学习有理数的运算做准备．

1．本节课你学了哪些内容? 

2．你能说出绝对值的意义吗?绝对值有什么性质?

3．学习了绝对值后，你对有理数和相反数有什么进一步的认识?   

习题2.4第1、2、3题．

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