例1．20℃时，某物质的不饱和溶液溶质质量分数为10％，若再加入5ｇ该物质或蒸发掉32.26ｇ水都可成为饱和溶液。求该物质在20℃的溶解度（物质不含结晶水）。
解析：由溶解度定义知：只有饱和溶液才能求溶解度。要求20℃的溶解度，需找20℃时饱和溶液的溶质、溶剂质量。而题目中没有20℃时饱和溶液各成分质量，只有不饱和溶液变成饱和溶液的数据，现在必须从已知条件中找到20℃饱和溶液的组成。由原溶液蒸发32.26ｇ水变饱和，可知原溶液多出32.26ｇ水而不能饱和。由原溶液再加入5ｇ溶质饱和，可知原溶液缺5ｇ溶质而不能饱和。那么若把所缺的5ｇ溶质加在多出的32.26ｇ水中就恰好配成20℃的饱和溶液。
饱和溶液找到了，根据溶解度定义20℃时该物质的溶解度＝（溶质质量／溶剂质量）×100ｇ＝（5ｇ／32.26ｇ）×100ｇ≈15.5ｇ。可见ｔ℃时某物质的同一不饱和溶液通过增加溶质或蒸发溶剂变成饱和溶液时，所蒸发的溶剂和增加的溶质恰好配成ｔ℃时的饱和溶液。根据该饱和溶液的组成就可以计算该温度下某物质的溶解度。
二、原不饱和溶液连续多次蒸发变成饱和溶液，求溶解度
例2．50℃时Ａ物质的溶液100ｇ，在温度不变的条件下，蒸发10ｇ水有4ｇＡ的晶体析出；再蒸发10ｇ水又有5ｇＡ的晶体析出，求50℃时A物质的溶解度（晶体不含结晶水）。
解析：关键是找50℃饱和溶液的组成。已知中仅有两次蒸发的水分与析出的晶体质量，并没有该温度下饱和溶液各成分质量。故只能借助两次蒸发情况来找饱和溶液的量。我们知道，一定温度下，从不饱和溶液中蒸发的水分和析出的晶体，不能配成该温度的饱和溶液；而从饱和溶液中蒸发的水分与析出的晶体恰好能配成该温度的饱和溶液，且在一定温度下，饱和溶液中的溶质、溶剂和溶液质量之间存在着一定的比例关系。那么题中的两次蒸发，到底从哪次能找出饱和溶液呢?由两次蒸发的水与析出的晶体质量不成正比，可知原溶液是50℃Ａ的不饱和溶液，则第一次蒸发的10ｇ水与析出的4ｇ晶体源于不饱和溶液，因此由10ｇ水与4ｇ晶体混合是不能配成50℃Ａ的饱和溶液。第二次蒸发是在第一次蒸发析出晶体后剩下的饱和溶液中进行的，故第二次蒸发的10ｇ水与析出的5ｇ晶体混合，恰好配成50℃时Ａ的饱和溶液。则50℃时Ａ的溶解度为：溶解度＝（溶质质量／溶剂质量）×100ｇ＝（5ｇ／10ｇ）×100ｇ＝50ｇ。由以上分析知，ｔ℃时溶液在温度不变的情况下进行连续多次蒸发，析出晶体后的各次蒸发，所蒸发的水分与析出晶体均能配成该温度下的饱和溶液。
三、两等份不饱和溶液分别蒸发变成饱和溶液，求溶解度
例3．ｔ℃时，将一定量ＫＮＯ3溶液分成两等份，其中一份加热蒸发掉10ｇ水，冷却到ｔ℃时，有3ｇ晶体析出；另一份蒸发掉60ｇ水后也冷却到ｔ℃，有23ｇ晶体析出，求ｔ℃时ＫＮＯ3的溶解度。
解析：应找ｔ℃的饱和溶液。题目中没有ｔ℃饱和溶液的已知量，仅有两次蒸发数据。需从两次蒸发中寻找饱和溶液。题目给的ｔ℃时一定量ＫＮＯ3溶液是否是饱和溶液呢?由两次蒸发的数据10ｇ与3ｇ，60ｇ与23ｇ不成正比，可知原一定量ＫＮＯ3溶液是ｔ℃ＫＮＯ3的不饱和溶液。故两次蒸发的水分与析出的晶体均不能配成ｔ℃ＫＮＯ3的饱和溶液，不能用于求溶解度。看似无思路，但联想到溶液连续多次蒸发能找到饱和溶液，不妨将题中的两等份分别蒸发转化为一份的连续蒸发。即设想60ｇ水的蒸发分两次完成：先蒸发10ｇ水，由题知应析出3ｇ晶体；再还需继续蒸发60ｇ－10ｇ＝50ｇ水，则析出晶体应为23ｇ－3ｇ＝20ｇ。50ｇ水与20ｇ晶体恰好配成ｔ℃时ＫＮＯ3的饱和溶液。ｔ℃时ＫＮＯ3的溶解度＝（23ｇ－3ｇ／60ｇ－10ｇ）×100ｇ＝40ｇ。可见，此类题两次蒸发水的质量差与两次析出晶体的质量差能配成该温度的饱和溶液。
四、质量不等的两份原不饱和溶液分别蒸发变成饱和溶液，求溶解度
例4．某盐溶液50ｇ，蒸发10ｇ水冷却到ｔ℃时，得晶体1.2ｇ，另取10ｇ原溶液，蒸发3ｇ水冷却到ｔ℃时，有0.48ｇ晶体析出，求ｔ℃时此盐的溶解度（晶体不含结晶水）。
解析：已知中没有ｔ℃饱和溶液的量，同样得从溶液的变化中找出ｔ℃的饱和溶液。两次蒸发数据10ｇ与1.2ｇ，3ｇ与0.48ｇ不成正比，可知原溶液为ｔ℃时的不饱和溶液。因此两组蒸发数据在ｔ℃均无饱和关系，不能用于求溶解度。需找一组在ｔ℃时有饱和关系的数据。粗看起来，好像无法找到这种关系，但仔细对比分析例4与例3题型，可知两者极其相似，差别仅仅在于两次蒸发时，原溶液质量前者不相等、后者相等，因此可比拟联想把例4转化为例3题型来找饱和溶液。可设想50ｇ盐溶液的蒸发分5等份进行：即ｔ℃时10ｇ盐溶液蒸发10／5ｇ水，冷却到ｔ℃，析出晶体应为1.2／5ｇ。再结合原题中10ｇ盐溶液的蒸发，就转化为例3题型。则有ｔ℃时3ｇ－（10／5）ｇ水与0.48ｇ－（1.2／5）ｇ晶体有饱和关系，找到了饱和溶液的组成。ｔ℃时此盐的溶解度＝［0.48ｇ－（1.2／5）ｇ／3ｇ－（10／5）ｇ）×100ｇ＝24ｇ。当然此题也可将10ｇ原溶液的蒸发转化为50ｇ盐溶液蒸发，来找饱和溶液。即ｔ℃时取50ｇ原溶液，蒸发3ｇ×5＝15ｇ水，冷却到ｔ℃，析出晶体应为0.48ｇ×5＝2.4ｇ。再结合原题50ｇ盐溶液的蒸发，同样转化为例3题型，而找到饱和关系，结果是一样的。综上分析，此类题须先把质量不等的原溶液蒸发，根据题中情况，分解、转换或重组为质量相等的原溶液蒸发，进而变为例3题型，最终找到所需饱和溶液。
总之，由不饱和溶液变成饱和溶液求溶解度，关键是找该温度下的饱和溶液的组成。解题时，务必根据题内信息，仔细分析，找准题型，同时熟练掌握题型及找饱和溶液的方法，就能迅速准确的解答这类问题，从而取得事半功倍之效。
